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¿Qué es la aproximación lineal de una función?
Una aproximación lineal es una aproximación de cualquier función derivable a otra función que se supone más sencilla que la anterior. Esta aproximación se generaliza con el desarrollo de Taylor. Se utiliza para cálculos aproximados de algunas raices, logaritmos etc.
¿Qué son las aproximaciones sucesivas matemáticas?
Aproximaciones sucesivas es un método abierto, es decir, no necesita de un intervalo que atrape una raız, sino que requiere de un valor x0 que representa una aproximación a la raız; de la cercanıa de ésta a la raız dependerá la velocidad en que se cumpla con una tolerancia preestablecida.
¿Cómo calcular la aproximación lineal de una función?
Tomamos la función f (x) = √x y consideramos la aproximación lineal de la función f para a = 9 . Derivamos la función f para obtener la función L (x) : Por lo tanto, tenemos que: Si realizamos la operación con la calculadora el resultado es 3,00009999 . Sea y = f (x) una función derivable en un punto x = a .
¿Qué es la aproximación lineal?
La aproximación lineal para f ( x) = (1 + x )ⁿ en x = 0, puede usarse para estimar raíces y potencias para números reales cercanos a 1. La misma idea puede extenderse a un función de la forma f ( x) = ( m + x )ⁿ para estimar raíces y potencias cerca de un número diferente m.
¿Por qué se realizan aproximaciones en matemáticas?
Cuando en matemáticas se realizan aproximaciones es porque manualmente resulta difícil (o en algunas ocasiones imposible) conocer el valor preciso de lo que se quiere. La herramienta principal cuando se trabaja con aproximaciones es la diferencial de una función.
¿Qué son las funciones lineales?
Las funciones lineales son las funciones más fáciles con las que trabajar, por lo que proporcionan una herramienta útil para aproximar valores de funciones. Además, las ideas presentadas en esta sección se generalizan más adelante en el texto cuando estudiemos cómo aproximar funciones mediante polinomios y mediante series de potencias.